Как успешно решить первое задание ЕГЭ по профильной математике в 2021 году: полезные советы

В статье мы расскажем, как эффективно решать первое задание ЕГЭ по математике профильного уровня в 2021 году. Узнаете как упростить решение, избежать ошибок и получить максимальное количество баллов. Полезные советы и примеры проведут вас к успешной сдаче экзамена.

Все абитуриенты хотят максимально успешно сдать ЕГЭ по математике профильного уровня. Один из наиболее важных этапов – это решить первое задание, которое считается самым сложным и долгим. Чтобы помочь вам справиться с этим заданием, мы подготовили небольшой гайд, основанный на многолетнем опыте и знаниях экспертов.

Сначала разберемся с текстом задания, который вы найдете на первой странице бланка. Не спешите читать весь текст, сразу обращайте внимание на подробности. Основной смысл задания состоит в том, чтобы выбрать среди данных вариантов правильный ответ. Задание имеет три части и содержит 12 вопросов.

Далее обратим внимание на алгоритм решения задания, который включает несколько шагов. После того, как вы прочитали весь текст и поняли его смысл, сосредоточьтесь на первой части задания. Она считается самой сложной и занимает большую часть времени. Ткните мышкой на первый вариант ответа и посмотрите, что произойдет. Текст примется, чтобы попытаться связать ответы друг с другом.

Важно! Подойдите к заданию уверенно и без спешки. Проанализируйте все варианты ответов, посчитайте вероятность их правильности. А самое главное – не забудьте проверить свой ответ несколько раз, чтобы исключить возможность ошибки.

Необходимое математическое основание

Для успешного решения первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года необходимо хорошее знание основных математических понятий и формул. Наиболее важными из них являются:

• Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс), которые позволяют рассчитывать углы и расстояния между точками на плоскости и в пространстве;
• Алгебраические выражения, включающие в себя операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел и переменных;
• Геометрические фигуры и их свойства, например, площадь и периметр треугольника, круга и других многоугольников;
• Функции и графики функций, включая линейные, квадратичные, степенные, трансцендентные и другие;
• Логарифмы и экспоненты, являющиеся важными для вычислений и преобразований алгебраических выражений;
• Уравнения и неравенства, включая линейные, квадратичные, степенные, трансцендентные и другие.

Кроме того, для успешной сдачи экзамена необходимо уметь использовать полученные знания для решения практических задач, формулировать определения и теоремы, анализировать и интерпретировать графики и таблицы данных.

Важно также уметь работать с геометрическими фигурами и применять тригонометрические функции для решения задач на нахождение углов и расстояний. Хорошее знание алгебры и геометрии, а также базовых концепций математического анализа являются необходимым условием для успешной сдачи ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года.

Как расставить приоритеты при решении задачи

Очень важно правильно расставлять приоритеты при решении задачи, чтобы не терять времени на ненужные действия и сосредоточиться на главном.

Шаг 1: Понимание условия задачи

Первым шагом необходимо понять условие задачи. Внимательно прочитайте его, перечитайте несколько раз, пока не станете уверенными в своем понимании. Если будут предложения, которые кажутся непонятными, то можно переписать их в своих словах.

Шаг 2: Анализ условия задачи

После того как вы поняли условие задачи, необходимо перейти к анализу. Разбейте задачу на части, опишите, что дано и что необходимо найти. Приведите примеры из жизни, которые помогут вам понять суть задачи.

Шаг 3: Выбор способа решения задачи

После анализа задачи вы должны понимать, какой способ ее решения выбрать. Используйте свои знания, чтобы определить подходящий метод решения. Если не уверены, то можно попробовать использовать разные методы и выбрать наиболее эффективный.

Шаг 4: Расстановка последовательности действий

После выбора метода решения задачи, необходимо расставить последовательность действий, исходя из выбранного метода. Например, если для решения задачи необходимо использовать формулу, то нужно определить значения, подставить их в формулу, а затем решить ее. Если для решения нужно проводить графические построения, то нужно определить оси координат, построить необходимые линии и т.д.

Шаг 5: Проверка решения задачи

Не забудьте проверить решение задачи на правильность. Перечитайте условие задачи, проверьте все вычисления. Если решение правильное, то можно перейти к следующей задаче, а если нет, то нужно найти свои ошибки и исправить их.

Подробное описание условия задачи

Первое задание ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года относится к блоку «Алгебра и начала математического анализа» и состоит из одной задачи. Данная задача формулируется следующим образом:

Решите уравнение $(x^2-6x+8)\cdot(5-x)=x^2-16x+64$.

Перед решением данной задачи необходимо провести анализ всех элементов уравнения. Изначально нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Получится уравнение:

$-x^3+17x^2-68x+80=0$

Далее можно вынести $x$, получив $x \cdot (-x^2+17x-68+80/x=0)$.

После этого может быть использовано преобразование Виета, благодаря которому квадратное уравнение может быть решено. Решением данного уравнения являются значения $x_1=4, x_2=5, x_3=8$.

Но только одно из этих значений может являться корнем исходного уравнения. Обозначим его $x_0$. Необходимо проверить каждое найденное значение для определения того, является ли оно корнем исходного уравнения.

Подставив каждое из найденных корней, мы увидим, что только $x_0=5$ подходит. Следовательно, данное уравнение имеет единственный корень, который равен $x=5$.

План решения задачи: шаг за шагом

Первым шагом необходимо внимательно прочитать условия задачи и понять, что от нас требуется. Далее, нужно решить задачу алгоритмически, с помощью математических формул и правил.

Для начала, решим все действия внутри скобок, если таковые имеются. Затем, решим все действия с участием степеней и корней, если они встречаются в задаче.

Далее, решим все действия с умножением и делением. Если у нас есть несколько умножений и делений, то нужно их выполнять последовательно, слева направо. Если у нас есть дроби, то мы их сводим к общему знаменателю и выполняем действия над числителями.

Наконец, решим все действия с плюсами и минусами. Если у нас есть несколько сложений и вычитаний, то нужно их выполнять последовательно, слева направо.

В конце, получив ответ, необходимо проверить его на правильность. Для этого можно провести обратную проверку, подставив полученное значение обратно в задачу.

В результате, с помощью описанных шагов, мы получим правильный ответ на задачу.

Правильный подбор формул и уравнений

Чтобы успешно решить первое задание ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года, нужно уметь правильно подбирать формулы и уравнения. Это позволит сократить время на решение задачи и избежать ошибок.

Перед началом решения задачи, внимательно прочитайте условие и выделите важные данные. На основе этих данных подберите нужные формулы и уравнения.

Если в условии задачи необходимо решить систему уравнений, то следует использовать методы поиска корней, методы Крамера или метод Гаусса. Если нужно найти производную или интеграл, то использование приемов дифференциального или интегрального исчисления поможет в решении задачи.

1. Не забывайте учитывать единицы измерения – они могут оказаться важными при подборе формулы.
2. Если задача содержит слова «найдите наибольшее/наименьшее значение», то, скорее всего, необходимо применить методы экстремумов функций.
3. Проверьте правильность собственных вычислений и убедитесь, что ответ соответствует единицам измерения, заданным в условии задачи.

Поэтапное решение задачи и правильный подбор формул и уравнений помогут получить максимальный балл за первое задание ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года.

Как использовать графики и таблицы для решения задачи

Графики и таблицы могут быть очень полезными при решении задач по математике профильного уровня. Они помогают визуализировать данные и выделить важную информацию.

Например, при решении задач на функции можно построить график функции и по нему определить значения функции в определенных точках. Таблицы могут помочь при решении задач на вероятность, когда нужно определить количество благоприятных исходов.

Важно уметь читать и анализировать графики и таблицы. На графиках нужно обращать внимание на масштаб, оси координат, точки пересечения и экстремумы.

Таблицы нужно внимательно читать и не пропускать данные. Здесь важно уметь пользоваться формулами и закономерностями, чтобы правильно интерпретировать таблицу данных.

В заключение, использование графиков и таблиц может сократить время, затрачиваемое на решение задач. Однако, для эффективного использования этих инструментов, необходимо быть внимательным, тщательно анализировать данные и уметь применять соответствующие математические формулы и закономерности.

Типичные ошибки при решении задачи и как их избежать

Решение задач по математике профильного уровня может быть сложным заданием для многих учеников. В ходе их выполнения, есть некоторые типичные ошибки, которые стоит избегать:

• Неправильное чтение условия задачи. Внимательно прочитайте условие задачи и понимание его смысла, это поможет вам правильно определить какие данные нужно использовать для решения задачи.
• Неправильное применение формул. Не все формулы, которые вы знаете, подходят для решения задачи. Изучите особенности задачи и применяйте нужный математический инструмент.
• Неправильное округление. Во время решения задач, иногда необходимо производить округление. Ошибочно округленные данные могут привести к неправильному ответу. Правильно округляйте числа и учитывайте правила округления.
• Не учитывать все данные. Задачи могут содержать лишние данные, которые могут запутать. Выделите важные данные и применяйте только их для решения задачи.

Избегайте этих ошибок и внимательно проверяйте свои вычисления перед тем, как опубликовать ваш ответ. Это поможет вам точно и успешно справиться с заданием.

Примеры решения задачи на разных уровнях сложности

Задачи на математических олимпиадах могут иметь разную сложность. Давайте рассмотрим несколько примеров решения задачи на разных уровнях сложности.

Пример 1: Легкий уровень

Сколько секунд в течение суток делится нацело на 7?

Решение:

Сутки состоят из 24 часов, каждый час – из 60 минут, каждая минута – из 60 секунд. Значит, вся сутки состоит из 24*60*60 = 86400 секунд. Поскольку 86400 не делится на 7, нужно найти количество целых секунд в сутках, которые делятся на 7. Находим наибольшее число секунд, которое меньше 86400 и делится на 7 (делим 86400 на 7 и берем целую часть) – это 12342. Значит, 12342 секунды – это 7 разделенных нацело суток. Ответ: 12342.

Пример 2: Средний уровень

Решить уравнение 2cos(x)-1=sin(2x).

Решение:

Преобразуем левую часть равенства: 2cos(x) -1=2cos^2(x)-2cos(x)+1=2(cos^2(x)-cos(x)+1/2)=2(1-cos(x))^2

Преобразуем правую часть равенства: sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Подставим: 2(1-cos(x))^2=2sin(x)cos(x)

Упростим: 1-cos(x)=sqrt(sin(x)cos(x))

Решим полученное уравнение: cos(x)+sqrt(sin(x)cos(x))=1. Таким образом, либо sin(x)=0, либо cos(x)=0, либо sin(x)/cos(x)=1, тогда sin(x)=cos(x) и x=45+180k°, где k – любое целое число.

Пример 3: Сложный уровень

На билете в кино значения требуемой суммы напечатаны перевернутым шрифтом. Цифру 1 можно отличить от цифры 7 только по нижней стороне, цифру 6 можно отличить от цифры 9 только по вертикальной полосе слева. Сколько различных значений может быть напечатано на билете?

Решение:

Поскольку на билете значение напечатано в перевернутом виде, имеем дело с 5-ю цифрами: 0, 1, 6, 8, 9. От суммирования количеств цифр, которые можно отличить друг от друга, приходим к ответу: 4 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8.

Значит, на билете может быть напечатано 8 различных значений.

Тестовые задания для тренировки

ЕГЭ по математике профильного уровня – это сложный экзамен, который требует серьезной подготовки. Одним из способов тренировки перед экзаменом является выполнение тестовых заданий.

Существует множество онлайн-ресурсов, на которых можно найти тесты по математике профильного уровня для тренировки. Они представлены в виде текстовых заданий с вариантами ответов и позволяют узнать, насколько глубоко и широко вы овладели материалом из учебника.

Кроме того, можно найти издания с тестовыми заданиями, которые были выпущены специально для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня. В них содержится большое количество заданий разной сложности, что позволяет подобрать необходимый уровень для вашей подготовки.

Обратите внимание, что для успешной подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня необходимо не только уметь решать задания, но и понимать их суть, уметь рассуждать и доказывать. Поэтому рекомендуется не только решать задания, но и изучать методы их решения, а также основные теоретические положения, чтобы эффективнее подготовиться к экзамену.

Тестовые задания – это отличный способ проверить свои знания, выявить пробелы и подготовиться к экзамену. Не забывайте, что для успешной сдачи ЕГЭ по математике профильного уровня необходимо серьезно и терпеливо готовиться, изучая материал и регулярно тренируясь.

Методы самоконтроля и проверки решения

При выполнении задания ЕГЭ по математике профильного уровня важно не только добиться правильного ответа, но и убедиться в его корректности. Для этого часто используются методы самоконтроля и проверки решения.

Один из таких методов — обратное подстановочное действие. Принцип его работы заключается в том, что полученный ответ подставляется вместо значения неизвестной в стоящем в условии уравнении или неравенстве. Если получается верное равенство или неравенство, то решение считается правильным.

Другой метод — перепроверка. Он заключается в том, что ответ проверяется путем обратной операции. Например, если в задании требуется найти значение функции, можно взять это значение и подставить обратно в формулу. Если получится исходная формула, значит, ответ верен.

Также можно использовать метод проверки на допустимость. Если задание имеет условие, то ответ необходимо проверить на соответствие этому условию. Если ответ не удовлетворяет условию, то он является некорректным.

Необходимым условием правильного выполнения задания является точность расчетов. Чтобы избежать ошибок, следует внимательно следить за арифметическими действиями и проверять выписанные числа и знаки. При необходимости можно воспользоваться калькулятором или другими вычислительными устройствами.

Используя данные методы, можно убедиться в правильности решения задания, а также улучшить свои навыки решения задач.

Советы на день экзамена: как собраться и сохранить спокойствие

1. Подготовься заранее

Перед экзаменом не стоит в последний момент учить новый материал, лучше повторить уже изученное еще раз. Удели время на проверку списка необходимых документов, которые необходимо взять с собой на экзамен. Также проверьте маршрут до места проведения экзамена и прикиньте время, чтобы не опоздать.

2. Спи достаточно

Не стоит тратить время на подготовку во время ночи перед экзаменом, ведь вы можете просто устать и не сможете ответить на вопросы. Постарайтесь лечь спать пораньше и выспаться — это поможет сохранить ясность мышления и холодный рассудок.

3. Не забудьте о завтраке

По крайней мере, прежде чем пойти на экзамен, стоит перекусить плотно. Еда дает энергию и питание для мозга, что может помочь вам проходить экзамен на высоком уровне.

4. Думай положительно

Вместо того, чтобы думать о том, что вы можете не справиться с экзаменом, попытайтесь думать о том, что у вас есть все шансы успешно сдать его. Помните, что все материалы вы изучили и готовы ответить на вопросы.

5. Не забывайте о перерывах

Если вам кажется, что вы затупили на каком-то вопросе, лучше переключиться на другой. Периодически сделайте перерыв, чтобы расслабиться и отдохнуть голову. Это поможет сохранить спокойное состояние и концентрацию на дальнейшей работе.

Вопрос-ответ:

Какова сложность первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года?

Сложность задания может быть оценена как средняя по математическим задачам профильного уровня. Некоторые студенты могут найти его легким, а для других оно может быть сложным.

Какие знания необходимы для решения первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года?

Для решения первого задания необходимо иметь базовые знания таких тем, как функции, производные, интегралы, логарифмы и тригонометрия. Также требуется умение применять эти знания в практических задачах.

Откуда можно взять материалы для подготовки к решению первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года?

Материалы для подготовки можно найти в учебниках по математике для профильного уровня, а также в специализированных книгах и онлайн-курсах. Для практики можно использовать тесты и задачи из предыдущих ЕГЭ. Также полезно обратиться к учителю для консультации и помощи в подготовке.

Какие ошибки чаще всего допускают студенты при решении первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года?

Часто студенты допускают ошибки в расчетах и забывают проверять их точность и логичность. Также некоторые студенты могут не понимать задачу полностью и совершать ошибки в ее постановке. Еще одна распространенная ошибка — неправильная интерпретация графика функции.

Есть ли какие-либо советы по решению первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года?

Рекомендуется внимательно читать условия задачи и сначала попытаться ее понять, прежде чем приступать к решению. Важно проверять все расчеты, чтобы избежать ошибок. Математические формулы и теоремы нужно хорошо знать, чтобы применять их в решении задач. И, конечно, нужно много тренироваться, решая задачи из учебников и проверочных работ.

Сколько времени студентам отводится на решение первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года?

Нормативное время на решение первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года — два часа. Рекомендуется распределять время равномерно между всеми заданиями, чтобы успеть ответить на все вопросы.

Можно ли использовать калькулятор при решении первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года?

Да, использование калькулятора разрешено при решении первого задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года. Однако рекомендуется не полагаться только на калькулятор, а также проверять все расчеты вручную.

Видео по теме: