Шпаргалки на ОГЭ по математике: как подготовиться и получить высокий балл
Содержимое
- 1 Шпаргалки на ОГЭ по математике: как подготовиться и получить высокий балл
- 1.1 Шпаргалки для ОГЭ по математике
- 1.2 Как правильно подготовиться к ОГЭ по математике
- 1.3 Основные формулы и определения для ОГЭ по математике
- 1.4 Геометрические фигуры и их свойства
- 1.5 Алгоритм решения задач на проценты
- 1.6 Задачи на скорость и время
- 1.7 Основы статистики и графики
- 1.8 Решение уравнений и неравенств
- 1.9 Тригонометрия: синусы, косинусы, тангенсы
- 1.10 Функции и их свойства
- 1.11 Задачи на соотношение сторон треугольника
- 1.12 Вопрос-ответ:
- 1.12.0.1 Какие темы математики нужно срочно повторить перед подготовкой к ОГЭ?
- 1.12.0.2 Какие шпаргалки лучше использовать для подготовки к ОГЭ по математике?
- 1.12.0.3 Какие приемы помогут быстро решать задачи по математике?
- 1.12.0.4 Как правильно заполнить ответы на ОГЭ по математике?
- 1.12.0.5 Какова средняя сложность заданий по математике на ОГЭ?
- 1.12.0.6 Как быстро справиться с заданиями на математический анализ на ОГЭ?
- 1.12.0.7 Где можно найти дополнительные материалы для подготовки к ОГЭ по математике?
- 1.13 Примеры заданий ОГЭ по математике
- 1.14 Видео по теме:
Не знаете, как готовиться к ОГЭ по математике? Ознакомьтесь с нашими полезными шпорами для успешной сдачи экзамена!
Основная цель ОГЭ — проверить знания и умения учеников после завершения базового общего образования. В рамках математического экзамена, ученикам предстоит решать задачи на время, что требует от них рационального использования времени и четкой организации всех действий. Для того чтобы успешно справиться с тестом математического профиля, необходимо не только усвоить материал из учебника, но и научиться оперативно находить необходимые формулы и определения.
Хорошие шпаргалки – это не просто список отдельных формул и определений. Они помогают грамотно структурировать саму задачу, оценить ее сложность и выбрать наиболее эффективный способ решения. Кроме того, хорошие шпаргалки помогают ученикам сохранять спокойствие и избежать паники, которая может привести к ошибкам.
Мы подготовили для вас список незаменимых шпаргалок, которые помогут вам успешно справиться с экзаменом по математике. Наш список включает в себя не только математические формулы и определения, но также и рекомендации по использованию различных стратегий решения задач. Так что начинайте готовиться к экзамену прямо сейчас, используя наши шпаргалки и не волнуйтесь – у вас все получится!
Шпаргалки для ОГЭ по математике
ОГЭ по математике — серьезный тест, который требует глубоких знаний и навыков. Иногда нам всем нужна помощь, чтобы лучше справиться с заданиями, и именно для этого предназначены шпаргалки.
Шпаргалки включают в себя необходимые формулы, определения и правила. Они помогают быстро вспомнить необходимые данные и сэкономить время на решении заданий. Приготовьте свои собственные шпаргалки согласно своим потребностям и объему знаний, которые Вы должны знать перед тестом.
Если Вы не уверены в своих знаниях или потребности в понимании темы и практической подготовке для ОГЭ, существует много онлайн-ресурсов, которые предлагают шпаргалки и упражнения для подготовки. Сайты и приложения могут быть бесплатными или платными, но в любом случае они могут помочь вам улучшить свои знания математики.
Но не забывайте, что шпаргалки — это всего лишь инструмент и необходимо продолжать учиться и практиковаться, чтобы добиться успеха в ОГЭ по математике. Используйте шпаргалки, как вспомогательный инструмент, но не заменяйте сильное образование с помощью шпаргалок.
- Делайте свои собственные шпаргалки.
- Используйте онлайн-ресурсы для подготовки к ОГЭ по математике.
- Шпаргалки — это инструмент, а не замена образованию и практике.
Как правильно подготовиться к ОГЭ по математике
1. Начните заранее – время подготовки к ОГЭ должно составлять не менее 3-4 месяцев, чтобы иметь возможность пересмотреть все темы и закрепить полученные знания.
2. Учитывайте требования к ОГЭ – изучение предмета должно осуществляться на основе требований ОГЭ. Таким образом, неудержимый интерес отдельно взятой теме не должен заменить необходимые знания.
3. Развивайте умения и навыки – помимо изучения теории, необходимо много времени тратить на решение практических задач и тестов. Это помогает укрепить знания и подготовиться к формату ОГЭ, где необходимо проявлять не только теоретические знания, но и умения и навыки их применения.
4. Освойте основные темы – ОГЭ по математике включает в себя несколько разделов, включая элементарные функции, графики функций, уравнения и неравенства, геометрию. Освоение основных тем является ключом к успешной подготовке.
5. Используйте дополнительные источники – помимо школьного учебника, стоит обратить внимание на дополнительные источники, такие как тетради с задачами, онлайн-курсы, видеоуроки и т.д.
6. Работайте над ошибками – после решения тестов и заданий, обязательно перерабатывайте свои ошибки и повторяйте те темы, в которых у вас возникли затруднения. Только таким образом вы сможете укрепить свои знания.
7. Поддерживайте здоровый образ жизни – важно помнить, что физическое и эмоциональное здоровье напрямую влияют на качество подготовки к ОГЭ. Соблюдайте правильный режим сна, занимайтесь спортом, ешьте правильно.
8. Оставляйте время на повторение – перед самим ОГЭ обязательно оставьте несколько дней на приготовления: повторение материала, решение задач и подготовку психологически к сдаче.
Следуя этим рекомендациям, вы сможете правильно подготовиться к ОГЭ по математике и добиться высокого результата.
Основные формулы и определения для ОГЭ по математике
Арифметическое действие – это операция, выполняемая над числами: сложение, вычитание, умножение, деление.
Степень числа – это произведение числа на само себя определенное количество раз. Обозначается символом «^». Например, 2^3=2*2*2=8.
Квадратный корень – это число, которое при возведении в квадрат дает исходное число. Обозначается символом «√». Например, √9=3, так как 3*3=9.
Линейная функция – это функция вида y=kx+b, где k и b – числовые коэффициенты.
Координатная плоскость – это графическое представление плоскости, на которой нарисованы оси координат и точки, которые отображаются в виде пар координат (x;y).
Теорема Пифагора – это теорема, утверждающая, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Обозначается формулой a^2+b^2=c^2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза.
- Формулы для решения уравнений:
- Для уравнения вида ax+b=0: x=-b/a
- Для квадратного уравнения вида ax^2+bx+c=0: x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
- Для системы уравнений вида {ax+by=c {dx+ey=f: x=(ce-bf)/(ae-bd), y=(af-cd)/(ae-bd)
График функции – это графическое представление функции на координатной плоскости в виде набора точек.
Геометрические фигурыФормулы для нахождения периметра и площади
Квадрат со стороной a | Периметр: 4a; Площадь: a^2 |
Прямоугольник со сторонами a и b | Периметр: 2a+2b; Площадь: ab |
Треугольник со сторонами a, b и c | Периметр: a+b+c; Площадь: (a*b*sinγ)/2, где γ – угол между сторонами a и b |
Круг с радиусом r | Периметр: 2πr; Площадь: πr^2 |
Геометрические фигуры и их свойства
Геометрические фигуры — это плоские или пространственные фигуры, которые имеют определенные геометрические свойства. Фигуры могут быть простейшими, например, точкой или линией, а могут состоять из нескольких элементов, например, круг, треугольник или квадрат. Важно знать свойства каждой фигуры для их правильного и точного измерения и расчета.
Круг — это геометрическая фигура, которая имеет постоянный радиус и диаметр. Он состоит из всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Треугольник — это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольники могут быть островершинными, тупоугольными или прямоугольными в зависимости от их углов. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам.
Квадрат — это фигура, у которой все стороны и углы равны между собой. Угол в квадрате равен 90 градусам, а его диагонали пересекаются в центре.
Прямоугольник — это фигура, которая имеет четыре угла, где два противоположных угла равны. Его стороны имеют разные размеры и пересекаются перпендикулярно друг другу.
Зная свойства и характеристики каждой геометрической фигуры, становится проще решать задачи и справляться с математическими расчетами.
Алгоритм решения задач на проценты
Шаг 1: Определите известные и неизвестные величины в задаче. Обычно известным является один из трех параметров: процентная ставка, начальная или конечная величина. Неизвестный параметр помечается переменной «х».
Шаг 2: Определите формулу для решения задачи в зависимости от известных параметров. Например, если известны начальная величина «а» и процент «р», конечная величина «х» будет равна х = а + а × р ÷ 100.
Шаг 3: Подставьте известные значения в формулу и решите уравнение, чтобы найти неизвестный параметр. Помните, что проценты могут быть выражены в десятичной или дробной форме. Если нужно найти процент, просто решите уравнение с переменной «р».
Шаг 4: Проверьте, соответствует ли ответ условию задачи. Если да, то результат верный. Если нет, проверьте формулу или начните решение снова, возможно, ошиблись при описании известных и неизвестных величин.
- Если нужно найти процент от числа, используйте формулу: х = а × р ÷100
- Если нужно найти начальную величину, используйте формулу: х = к × 100 ÷ р
- Если нужно найти конечную величину, используйте формулу, которая будет отличаться в зависимости от известных параметров.
Задачи на проценты могут быть сложными, но если следовать этому алгоритму и использовать свои знания о пропорциях, они станут более простыми и понятными.
Задачи на скорость и время
В ОГЭ по математике обычно есть задания, в которых необходимо определить скорость движения объекта или время, за которое он пройдёт определённое расстояние. Чтобы успешно решать подобные задачи, нужно обладать некоторыми базовыми знаниями о скорости и времени.
Скорость — это отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Если знать скорость движения и время движения, можно вычислить пройденное расстояние по формуле: S = V * t. А если известна скорость и пройденное расстояние, то время можно найти по формуле: t = S / V.
Решая задачи на скорость и время, обращайте внимание на единицы измерения. Обычно скорость измеряется в метрах в секунду (м/с) или километрах в час (км/ч), а время — в секундах, минутах или часах. Для получения правильного ответа нужно приводить все величины к одним единицам измерения.
Примером задачи на скорость и время может быть такая: автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч и проехал расстояние 240 км. Сколько времени он находился в пути? Для решения этой задачи нужно использовать формулу t = S / V, где S — пройденное расстояние, V — скорость. Подставив значения, получим: t = 240 / 60 = 4 часа.
- Задачи на скорость и время являются обязательными на ОГЭ по математике.
- Для успешного решения таких задач необходимо знать базовые формулы и обращать внимание на единицы измерения.
- Один из примеров задачи на скорость и время: автомобиль проехал 240 км со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он находился в пути?
Основы статистики и графики
Статистика — важная часть математики, которая позволяет описывать и анализировать данные. В результате, мы можем принимать разумные решения на основе полученных результатов. Для того, чтобы правильно использовать статистику, необходимо знать основные понятия.
- Выборка — набор данных, полученных путем случайной выборки из группы, которую мы исследуем. Количество элементов в выборке обозначается буквой n;
- Среднее значение — это единственное число, которое наилучшим образом представляет всю выборку. Для того, чтобы вычислить среднее значение, нужно сложить все элементы выборки и разделить на n;
- Мода — это значение, которое наиболее часто встречается в выборке;
- Медиана — это значение, которое делит выборку на две равные по размеру части.
Графики — это отличный способ визуального представления данных. Они позволяют быстро и легко оценить структуру, распределение и связь между данными. Некоторые из наиболее распространенных видов графиков:
- Столбчатая диаграмма — это график, который использует вертикальные или горизонтальные столбцы для представления данных;
- Линейный график — это график, который использует линии для связывания значений, обычно используется для отслеживания изменений со временем;
- Круговая диаграмма — это график с круглой формой, разделенный на несколько секторов, которые представляют части общего целого;
- Гистограмма — это график, который использует прямоугольный столбцы, расположенные на числовой оси, для показа распределения данных.
Решение уравнений и неравенств
Решение уравнений и неравенств является важной частью математики и может встретиться на ОГЭ. Вы должны понимать, что уравнение — это математическое выражение, в котором два выражения равны друг другу. Неравенство — это математическое выражение, в котором два выражения сравниваются по порядку.
Для решения уравнений и неравенств вам нужно разобраться с алгебраическими методами. Например, вы можете использовать принципы алгебры, такие как умножение и деление, чтобы переставить части уравнения или неравенства.
Если вы не можете найти единственное решение уравнения или неравенства, то вы можете попробовать графический метод. Графический метод поможет найти точки пересечения графиков и определить, где график пересекает ось.
ОДнако, формулы и методы могут быть разными для решения различных типов уравнений и неравенств, так что не забудьте проверить формулу, прежде чем использовать ее.
- Важные пункты для решения уравнений и неравенств:
- Правило знака
- Принцип алгебры
- Графический метод
- Проверка решений
Запомните, что решение уравнений и неравенств может быть сложно в начале, но с практикой и упорством вы станете профессионалом в этой области и готовыми к ОГЭ по математике.
Тригонометрия: синусы, косинусы, тангенсы
Тригонометрия — это раздел математики, который изучает соотношения между углами и сторонами треугольников.
Основными тригонометрическими функциями являются синусы, косинусы и тангенсы.
Синус угла — это отношение противоположной стороны треугольника к его гипотенузе.
Косинус угла — это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.
Тангенс угла — это отношение противоположной стороны к прилежащей.
- Синусы, косинусы и тангенсы углов, часто используются в геометрических задачах или при решении уравнений и систем уравнений.
- Для вычисления тригонометрических функций углов, важно знать их значения для определенных углов — 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
- Таблицы тригонометрических функций помогают быстро находить значения синусов, косинусов и тангенсов для любого угла.
Изучение тригонометрии поможет ученикам справляться с заданиями на ОГЭ и готовиться к ЕГЭ по математике.
Функции и их свойства
Функция — это отображение множества элементов одного множества (области определения) в элементы другого множества (области значений).
Свойства функции:
- Область определения — множество всех элементов, которые могут быть подставлены в функцию;
- Область значений — множество всех значений, которые могут быть получены при подстановке элементов области определения в функцию;
- График функции — множество всех точек, координаты которых соответствуют значению функции при подстановке соответствующих значений области определения;
- Нечетность и четность — функция называется нечётной, если для любого x из области определения выполняется f(-x)=-f(x), и чётной, если для любого x из области определения выполняется f(-x)=f(x);
- Монотонность — возрастающей (убывающей), если при любых x1 и x2 из области определения, таких, что x1<x2, выполняется f(x1)<f(x2) (f(x1)>f(x2)). Функция называется строго монотонной, если знаки неравенств в определении монотонности строгие;
- Периодичность — функцию f(x) называют периодической, если существует такое число T, что для любого x из области определения выполняется f(x+T)=f(x).
Понимание и применение свойств функций является важным для решения многих задач в математике и ее приложениях.
Задачи на соотношение сторон треугольника
Даны три стороны треугольника a, b и c. Необходимо найти соотношение между ними, чтобы определить тип треугольника — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.
Если a^2 + b^2 > c^2, то треугольник остроугольный.
Если a^2 + b^2 = c^2, то треугольник прямоугольный.
Если a^2 + b^2 < c^2, то треугольник тупоугольный.
Например, если a = 3, b = 4, c = 5, то a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25, что равно c^2. Значит, треугольник прямоугольный.
Кроме того, есть формула герона, которая позволяет найти площадь треугольника по его сторонам:
S = √(p(p — a)(p — b)(p — c)),
где p — полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).
Таким образом, для решения задач на соотношение сторон треугольника необходимо знать формулу герона и уметь определить тип треугольника по его сторонам.
Вопрос-ответ:
Какие темы математики нужно срочно повторить перед подготовкой к ОГЭ?
Перед ОГЭ необходимо повторить основные темы: алгебру (степени, корни, уравнения), геометрию (свойства фигур и треугольников, теорему Пифагора), функции (логарифмы, скорость и производные), вероятность и статистику.
Какие шпаргалки лучше использовать для подготовки к ОГЭ по математике?
Лучше использовать шпаргалки, которые включают в себя формулы, основные определения и правила. Также полезными будут подсказки для решения задач.
Какие приемы помогут быстро решать задачи по математике?
Для быстрого решения задач полезно использовать приемы: поиск закономерности, рисование картинок и схем, использование аналогий, переформулирование задачи, определение необходимых и достаточных условий.
Как правильно заполнить ответы на ОГЭ по математике?
Необходимо заполнять отверстия в карточке буквами (русскими или английскими), цифрами и знаками математических операций. Важно указывать единицы измерения (если они предусмотрены в задании) и точки разделителя (если там требуется десятичная дробь).
Какова средняя сложность заданий по математике на ОГЭ?
Средняя сложность заданий по математике на ОГЭ варьируется в зависимости от года, но обычно их можно охарактеризовать как среднюю. В заданиях могут быть сложности, связанные со смысловым переводом, поэтому необходимо внимательно читать условия.
Как быстро справиться с заданиями на математический анализ на ОГЭ?
Для быстрого решения заданий на математический анализ полезно использовать заранее подготовленные таблицы преобразований, знать основные формулы и правила. Также необходимо внимательно читать условия задач и искать закономерности.
Где можно найти дополнительные материалы для подготовки к ОГЭ по математике?
Дополнительные материалы для подготовки к ОГЭ по математике можно найти в учебниках по математике, онлайн-курсах и тестах, подготовительных курсах. Также полезными могут оказаться сборники заданий и тестов ОГЭ.
Примеры заданий ОГЭ по математике
Задание 1
На складе было 216 ящиков с продукцией. За месяц отгрузили 9/12 от общего количества ящиков. Сколько ящиков осталось на складе?
- 182
- 98
- 72
- 54
- 36
Задание 2
При каком значении параметра a уравнение 3x − a = x + 2 имеет решение?
- a ≥ −5
- a ≤ −5
- a ≥ 5
- a ≤ 5
- a > 5
Задание 3
Найдите 21-ое число в арифметической прогрессии:
50, 47, 44, 41, …
- −52
- −67
- −70
- −73
- −76
Задание 4
В треугольнике ABC угол B в 2 раза больше угла A, а угол C на 10° больше угла A. Найдите угол A.
A | B | C |
? | ? | ? |
Задание 5
Решите уравнение:
3x − 6(x − 1) = 2x + 9
- x = −3
- x = −1
- x = 1
- x = 3
- Нет решения