Шпаргалки на ОГЭ по математике: как подготовиться и получить высокий балл

Не знаете, как готовиться к ОГЭ по математике? Ознакомьтесь с нашими полезными шпорами для успешной сдачи экзамена!

Основная цель ОГЭ — проверить знания и умения учеников после завершения базового общего образования. В рамках математического экзамена, ученикам предстоит решать задачи на время, что требует от них рационального использования времени и четкой организации всех действий. Для того чтобы успешно справиться с тестом математического профиля, необходимо не только усвоить материал из учебника, но и научиться оперативно находить необходимые формулы и определения.

Хорошие шпаргалки – это не просто список отдельных формул и определений. Они помогают грамотно структурировать саму задачу, оценить ее сложность и выбрать наиболее эффективный способ решения. Кроме того, хорошие шпаргалки помогают ученикам сохранять спокойствие и избежать паники, которая может привести к ошибкам.

Мы подготовили для вас список незаменимых шпаргалок, которые помогут вам успешно справиться с экзаменом по математике. Наш список включает в себя не только математические формулы и определения, но также и рекомендации по использованию различных стратегий решения задач. Так что начинайте готовиться к экзамену прямо сейчас, используя наши шпаргалки и не волнуйтесь – у вас все получится!

Шпаргалки для ОГЭ по математике

ОГЭ по математике — серьезный тест, который требует глубоких знаний и навыков. Иногда нам всем нужна помощь, чтобы лучше справиться с заданиями, и именно для этого предназначены шпаргалки.

Шпаргалки включают в себя необходимые формулы, определения и правила. Они помогают быстро вспомнить необходимые данные и сэкономить время на решении заданий. Приготовьте свои собственные шпаргалки согласно своим потребностям и объему знаний, которые Вы должны знать перед тестом.

Если Вы не уверены в своих знаниях или потребности в понимании темы и практической подготовке для ОГЭ, существует много онлайн-ресурсов, которые предлагают шпаргалки и упражнения для подготовки. Сайты и приложения могут быть бесплатными или платными, но в любом случае они могут помочь вам улучшить свои знания математики.

Но не забывайте, что шпаргалки — это всего лишь инструмент и необходимо продолжать учиться и практиковаться, чтобы добиться успеха в ОГЭ по математике. Используйте шпаргалки, как вспомогательный инструмент, но не заменяйте сильное образование с помощью шпаргалок.

• Делайте свои собственные шпаргалки.
• Используйте онлайн-ресурсы для подготовки к ОГЭ по математике.
• Шпаргалки — это инструмент, а не замена образованию и практике.

Как правильно подготовиться к ОГЭ по математике

1. Начните заранее – время подготовки к ОГЭ должно составлять не менее 3-4 месяцев, чтобы иметь возможность пересмотреть все темы и закрепить полученные знания.

2. Учитывайте требования к ОГЭ – изучение предмета должно осуществляться на основе требований ОГЭ. Таким образом, неудержимый интерес отдельно взятой теме не должен заменить необходимые знания.

3. Развивайте умения и навыки – помимо изучения теории, необходимо много времени тратить на решение практических задач и тестов. Это помогает укрепить знания и подготовиться к формату ОГЭ, где необходимо проявлять не только теоретические знания, но и умения и навыки их применения.

4. Освойте основные темы – ОГЭ по математике включает в себя несколько разделов, включая элементарные функции, графики функций, уравнения и неравенства, геометрию. Освоение основных тем является ключом к успешной подготовке.

5. Используйте дополнительные источники – помимо школьного учебника, стоит обратить внимание на дополнительные источники, такие как тетради с задачами, онлайн-курсы, видеоуроки и т.д.

6. Работайте над ошибками – после решения тестов и заданий, обязательно перерабатывайте свои ошибки и повторяйте те темы, в которых у вас возникли затруднения. Только таким образом вы сможете укрепить свои знания.

7. Поддерживайте здоровый образ жизни – важно помнить, что физическое и эмоциональное здоровье напрямую влияют на качество подготовки к ОГЭ. Соблюдайте правильный режим сна, занимайтесь спортом, ешьте правильно.

8. Оставляйте время на повторение – перед самим ОГЭ обязательно оставьте несколько дней на приготовления: повторение материала, решение задач и подготовку психологически к сдаче.

Следуя этим рекомендациям, вы сможете правильно подготовиться к ОГЭ по математике и добиться высокого результата.

Основные формулы и определения для ОГЭ по математике

Арифметическое действие – это операция, выполняемая над числами: сложение, вычитание, умножение, деление.

Степень числа – это произведение числа на само себя определенное количество раз. Обозначается символом «^». Например, 2^3=2*2*2=8.

Квадратный корень – это число, которое при возведении в квадрат дает исходное число. Обозначается символом «√». Например, √9=3, так как 3*3=9.

Линейная функция – это функция вида y=kx+b, где k и b – числовые коэффициенты.

Координатная плоскость – это графическое представление плоскости, на которой нарисованы оси координат и точки, которые отображаются в виде пар координат (x;y).

Теорема Пифагора – это теорема, утверждающая, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Обозначается формулой a^2+b^2=c^2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза.

• Формулы для решения уравнений:
  1. Для уравнения вида ax+b=0: x=-b/a
  2. Для квадратного уравнения вида ax^2+bx+c=0: x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
  3. Для системы уравнений вида {ax+by=c {dx+ey=f: x=(ce-bf)/(ae-bd), y=(af-cd)/(ae-bd)

График функции – это графическое представление функции на координатной плоскости в виде набора точек.

Геометрические фигурыФормулы для нахождения периметра и площади

Квадрат со стороной a	Периметр: 4a; Площадь: a^2
Прямоугольник со сторонами a и b	Периметр: 2a+2b; Площадь: ab
Треугольник со сторонами a, b и c	Периметр: a+b+c; Площадь: (a*b*sinγ)/2, где γ – угол между сторонами a и b
Круг с радиусом r	Периметр: 2πr; Площадь: πr^2

Геометрические фигуры и их свойства

Геометрические фигуры — это плоские или пространственные фигуры, которые имеют определенные геометрические свойства. Фигуры могут быть простейшими, например, точкой или линией, а могут состоять из нескольких элементов, например, круг, треугольник или квадрат. Важно знать свойства каждой фигуры для их правильного и точного измерения и расчета.

Круг — это геометрическая фигура, которая имеет постоянный радиус и диаметр. Он состоит из всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Треугольник — это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольники могут быть островершинными, тупоугольными или прямоугольными в зависимости от их углов. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам.

Квадрат — это фигура, у которой все стороны и углы равны между собой. Угол в квадрате равен 90 градусам, а его диагонали пересекаются в центре.

Прямоугольник — это фигура, которая имеет четыре угла, где два противоположных угла равны. Его стороны имеют разные размеры и пересекаются перпендикулярно друг другу.

Зная свойства и характеристики каждой геометрической фигуры, становится проще решать задачи и справляться с математическими расчетами.

Алгоритм решения задач на проценты

Шаг 1: Определите известные и неизвестные величины в задаче. Обычно известным является один из трех параметров: процентная ставка, начальная или конечная величина. Неизвестный параметр помечается переменной «х».

Шаг 2: Определите формулу для решения задачи в зависимости от известных параметров. Например, если известны начальная величина «а» и процент «р», конечная величина «х» будет равна х = а + а × р ÷ 100.

Шаг 3: Подставьте известные значения в формулу и решите уравнение, чтобы найти неизвестный параметр. Помните, что проценты могут быть выражены в десятичной или дробной форме. Если нужно найти процент, просто решите уравнение с переменной «р».

Шаг 4: Проверьте, соответствует ли ответ условию задачи. Если да, то результат верный. Если нет, проверьте формулу или начните решение снова, возможно, ошиблись при описании известных и неизвестных величин.

• Если нужно найти процент от числа, используйте формулу: х = а × р ÷100
• Если нужно найти начальную величину, используйте формулу: х = к × 100 ÷ р
• Если нужно найти конечную величину, используйте формулу, которая будет отличаться в зависимости от известных параметров.

Задачи на проценты могут быть сложными, но если следовать этому алгоритму и использовать свои знания о пропорциях, они станут более простыми и понятными.

Задачи на скорость и время

В ОГЭ по математике обычно есть задания, в которых необходимо определить скорость движения объекта или время, за которое он пройдёт определённое расстояние. Чтобы успешно решать подобные задачи, нужно обладать некоторыми базовыми знаниями о скорости и времени.

Скорость — это отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Если знать скорость движения и время движения, можно вычислить пройденное расстояние по формуле: S = V * t. А если известна скорость и пройденное расстояние, то время можно найти по формуле: t = S / V.

Решая задачи на скорость и время, обращайте внимание на единицы измерения. Обычно скорость измеряется в метрах в секунду (м/с) или километрах в час (км/ч), а время — в секундах, минутах или часах. Для получения правильного ответа нужно приводить все величины к одним единицам измерения.

Примером задачи на скорость и время может быть такая: автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч и проехал расстояние 240 км. Сколько времени он находился в пути? Для решения этой задачи нужно использовать формулу t = S / V, где S — пройденное расстояние, V — скорость. Подставив значения, получим: t = 240 / 60 = 4 часа.

• Задачи на скорость и время являются обязательными на ОГЭ по математике.
• Для успешного решения таких задач необходимо знать базовые формулы и обращать внимание на единицы измерения.
• Один из примеров задачи на скорость и время: автомобиль проехал 240 км со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он находился в пути?

Основы статистики и графики

Статистика — важная часть математики, которая позволяет описывать и анализировать данные. В результате, мы можем принимать разумные решения на основе полученных результатов. Для того, чтобы правильно использовать статистику, необходимо знать основные понятия.

• Выборка — набор данных, полученных путем случайной выборки из группы, которую мы исследуем. Количество элементов в выборке обозначается буквой n;
• Среднее значение — это единственное число, которое наилучшим образом представляет всю выборку. Для того, чтобы вычислить среднее значение, нужно сложить все элементы выборки и разделить на n;
• Мода — это значение, которое наиболее часто встречается в выборке;
• Медиана — это значение, которое делит выборку на две равные по размеру части.

Графики — это отличный способ визуального представления данных. Они позволяют быстро и легко оценить структуру, распределение и связь между данными. Некоторые из наиболее распространенных видов графиков:

• Столбчатая диаграмма — это график, который использует вертикальные или горизонтальные столбцы для представления данных;
• Линейный график — это график, который использует линии для связывания значений, обычно используется для отслеживания изменений со временем;
• Круговая диаграмма — это график с круглой формой, разделенный на несколько секторов, которые представляют части общего целого;
• Гистограмма — это график, который использует прямоугольный столбцы, расположенные на числовой оси, для показа распределения данных.

Решение уравнений и неравенств

Решение уравнений и неравенств является важной частью математики и может встретиться на ОГЭ. Вы должны понимать, что уравнение — это математическое выражение, в котором два выражения равны друг другу. Неравенство — это математическое выражение, в котором два выражения сравниваются по порядку.

Для решения уравнений и неравенств вам нужно разобраться с алгебраическими методами. Например, вы можете использовать принципы алгебры, такие как умножение и деление, чтобы переставить части уравнения или неравенства.

Если вы не можете найти единственное решение уравнения или неравенства, то вы можете попробовать графический метод. Графический метод поможет найти точки пересечения графиков и определить, где график пересекает ось.

ОДнако, формулы и методы могут быть разными для решения различных типов уравнений и неравенств, так что не забудьте проверить формулу, прежде чем использовать ее.

• Важные пункты для решения уравнений и неравенств:
  1. Правило знака
  2. Принцип алгебры
  3. Графический метод
  4. Проверка решений

Запомните, что решение уравнений и неравенств может быть сложно в начале, но с практикой и упорством вы станете профессионалом в этой области и готовыми к ОГЭ по математике.

Тригонометрия: синусы, косинусы, тангенсы

Тригонометрия — это раздел математики, который изучает соотношения между углами и сторонами треугольников.

Основными тригонометрическими функциями являются синусы, косинусы и тангенсы.

Синус угла — это отношение противоположной стороны треугольника к его гипотенузе.

Косинус угла — это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.

Тангенс угла — это отношение противоположной стороны к прилежащей.

• Синусы, косинусы и тангенсы углов, часто используются в геометрических задачах или при решении уравнений и систем уравнений.
• Для вычисления тригонометрических функций углов, важно знать их значения для определенных углов — 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
• Таблицы тригонометрических функций помогают быстро находить значения синусов, косинусов и тангенсов для любого угла.

Изучение тригонометрии поможет ученикам справляться с заданиями на ОГЭ и готовиться к ЕГЭ по математике.

Функции и их свойства

Функция — это отображение множества элементов одного множества (области определения) в элементы другого множества (области значений).

Свойства функции:

• Область определения — множество всех элементов, которые могут быть подставлены в функцию;
• Область значений — множество всех значений, которые могут быть получены при подстановке элементов области определения в функцию;
• График функции — множество всех точек, координаты которых соответствуют значению функции при подстановке соответствующих значений области определения;
• Нечетность и четность — функция называется нечётной, если для любого x из области определения выполняется f(-x)=-f(x), и чётной, если для любого x из области определения выполняется f(-x)=f(x);
• Монотонность — возрастающей (убывающей), если при любых x1 и x2 из области определения, таких, что x1<x2, выполняется f(x1)<f(x2) (f(x1)>f(x2)). Функция называется строго монотонной, если знаки неравенств в определении монотонности строгие;
• Периодичность — функцию f(x) называют периодической, если существует такое число T, что для любого x из области определения выполняется f(x+T)=f(x).

Понимание и применение свойств функций является важным для решения многих задач в математике и ее приложениях.

Задачи на соотношение сторон треугольника

Даны три стороны треугольника a, b и c. Необходимо найти соотношение между ними, чтобы определить тип треугольника — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

Если a^2 + b^2 > c^2, то треугольник остроугольный.

Если a^2 + b^2 = c^2, то треугольник прямоугольный.

Если a^2 + b^2 < c^2, то треугольник тупоугольный.

Например, если a = 3, b = 4, c = 5, то a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25, что равно c^2. Значит, треугольник прямоугольный.

Кроме того, есть формула герона, которая позволяет найти площадь треугольника по его сторонам:

S = √(p(p — a)(p — b)(p — c)),

где p — полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Таким образом, для решения задач на соотношение сторон треугольника необходимо знать формулу герона и уметь определить тип треугольника по его сторонам.

Вопрос-ответ:

Какие темы математики нужно срочно повторить перед подготовкой к ОГЭ?

Перед ОГЭ необходимо повторить основные темы: алгебру (степени, корни, уравнения), геометрию (свойства фигур и треугольников, теорему Пифагора), функции (логарифмы, скорость и производные), вероятность и статистику.

Какие шпаргалки лучше использовать для подготовки к ОГЭ по математике?

Лучше использовать шпаргалки, которые включают в себя формулы, основные определения и правила. Также полезными будут подсказки для решения задач.

Какие приемы помогут быстро решать задачи по математике?

Для быстрого решения задач полезно использовать приемы: поиск закономерности, рисование картинок и схем, использование аналогий, переформулирование задачи, определение необходимых и достаточных условий.

Как правильно заполнить ответы на ОГЭ по математике?

Необходимо заполнять отверстия в карточке буквами (русскими или английскими), цифрами и знаками математических операций. Важно указывать единицы измерения (если они предусмотрены в задании) и точки разделителя (если там требуется десятичная дробь).

Какова средняя сложность заданий по математике на ОГЭ?

Средняя сложность заданий по математике на ОГЭ варьируется в зависимости от года, но обычно их можно охарактеризовать как среднюю. В заданиях могут быть сложности, связанные со смысловым переводом, поэтому необходимо внимательно читать условия.

Как быстро справиться с заданиями на математический анализ на ОГЭ?

Для быстрого решения заданий на математический анализ полезно использовать заранее подготовленные таблицы преобразований, знать основные формулы и правила. Также необходимо внимательно читать условия задач и искать закономерности.

Где можно найти дополнительные материалы для подготовки к ОГЭ по математике?

Дополнительные материалы для подготовки к ОГЭ по математике можно найти в учебниках по математике, онлайн-курсах и тестах, подготовительных курсах. Также полезными могут оказаться сборники заданий и тестов ОГЭ.

Примеры заданий ОГЭ по математике

Задание 1

На складе было 216 ящиков с продукцией. За месяц отгрузили 9/12 от общего количества ящиков. Сколько ящиков осталось на складе?

1. 182
2. 98
3. 72
4. 54
5. 36

Задание 2

При каком значении параметра a уравнение 3x − a = x + 2 имеет решение?

• a ≥ −5
• a ≤ −5
• a ≥ 5
• a ≤ 5
• a > 5

Задание 3

Найдите 21-ое число в арифметической прогрессии:

50, 47, 44, 41, …

1. −52
2. −67
3. −70
4. −73
5. −76

Задание 4

В треугольнике ABC угол B в 2 раза больше угла A, а угол C на 10° больше угла A. Найдите угол A.

A	B	C
?	?	?

Задание 5

Решите уравнение:

3x − 6(x − 1) = 2x + 9

1. x = −3
2. x = −1
3. x = 1
4. x = 3
5. Нет решения

Видео по теме: