Что нужно знать для огэ по математике 2021

Узнайте, какие темы и навыки в математике важно освоить для успешной сдачи ОГЭ в 2021 году. Получите советы и рекомендации по подготовке к экзамену, чтобы достичь высоких результатов и уверенно справиться с заданиями на ОГЭ по математике.

ОГЭ по математике является одним из самых важных экзаменов для учащихся 9-х классов. Этот экзамен проверяет не только знание математических тем, но и способность решать задачи и применять полученные знания на практике. Подготовка к ОГЭ требует от учеников усидчивости, терпения и систематичности.

Основные темы, которые будут рассматриваться на ОГЭ по математике 2021 года, включают в себя: алгебру, геометрию, математический анализ и вероятность. Важно уделить достаточно времени каждой из этих тем, чтобы ученик мог уверенно справиться с заданиями на экзамене.

Существует несколько советов, которые помогут ученикам эффективно подготовиться к ОГЭ по математике. Во-первых, регулярная практика решения задач является ключевым элементом успешной подготовки. Ученикам следует решать задачи каждый день, чтобы укрепить свои навыки и развить логическое мышление.

Во-вторых, полезно решать задачи из предыдущих годов, чтобы понять типичные ошибки и улучшить свои навыки. Также можно обратиться к различным учебникам и пособиям, которые предлагают подробные объяснения и примеры решения задач.

Наконец, не забывайте о важности отдыха и здорового образа жизни. Регулярный сон, правильное питание и физическая активность помогут ученику сохранить концентрацию и эффективность во время подготовки к экзамену.

Алгебра и арифметика: основные понятия и задачи

Арифметика занимается изучением основных арифметических операций: сложения, вычитания, умножения и деления. Важно уметь выполнять эти операции с числами разных видов: натуральными, целыми, рациональными и дробными. Также необходимо знать правила работы с десятичными дробями, процентами и пропорциями.

Алгебра занимается изучением алгебраических выражений, уравнений и систем уравнений. На экзамене могут встретиться задачи на нахождение значения выражения, решение уравнений и систем уравнений. Также важно знать основные свойства алгебраических операций: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень. Необходимо уметь факторизировать выражения и решать задачи на пропорциональное деление.

Основные темы, которые могут встретиться на ОГЭ по алгебре и арифметике:

АрифметикаАлгебра

Операции с натуральными числами	Уравнения и системы уравнений
Операции с целыми числами	Алгебраические выражения
Операции с рациональными числами	Факторизация алгебраических выражений
Работа с десятичными дробями	Пропорциональное деление
Проценты	Задачи на построение графиков

Для успешной подготовки к ОГЭ по математике необходимо усвоить основные понятия и методы решения задач в области алгебры и арифметики. Регулярная практика и систематическое повторение помогут закрепить материал и улучшить уровень подготовки.

Геометрия: фигуры, треугольники и прямоугольники

Треугольник — это фигура, которая имеет три стороны и три угла. Существует несколько основных типов треугольников: равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и разносторонний треугольник. Равносторонний треугольник имеет все три стороны одинаковой длины, равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, а разносторонний треугольник имеет все три стороны разной длины.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и все углы прямые. Прямоугольник имеет две пары равных сторон и площадь, которая вычисляется как произведение длины одной стороны на длину другой стороны.

ФигураОписание

Треугольник	Фигура с тремя сторонами и тремя углами.
Равносторонний треугольник	Треугольник, у которого все три стороны равны.
Равнобедренный треугольник	Треугольник, у которого две стороны равны.
Разносторонний треугольник	Треугольник, у которого все три стороны различны.
Прямоугольник	Четырехугольник, у которого все углы прямые.

При подготовке к ОГЭ по математике важно знать основные свойства треугольников и прямоугольников, а также уметь решать задачи, связанные с этими фигурами. Необходимо уметь вычислять площадь и периметр треугольников и прямоугольников, а также использовать теоремы и свойства треугольников для решения задач.

Основное правило при работе с геометрическими фигурами — это внимательность и точность. Необходимо внимательно читать условие задачи и выполнять все вычисления аккуратно, чтобы избежать ошибок.

Вероятность и статистика: основные принципы и подходы

Основной принцип вероятности состоит в том, что вероятность возникновения события можно оценить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Вероятность события принимает значения от 0 до 1, где 0 означает полную невозможность события, а 1 – его полную достоверность.

Статистика, в свою очередь, занимается сбором, обработкой и анализом данных для получения информации о различных явлениях. Она позволяет выявлять закономерности, исследовать взаимосвязи между переменными и делать выводы на основе полученных результатов. В статистике используются различные методы, такие как среднее значение, медиана, дисперсия и корреляция.

Основные подходы к работе с вероятностью и статистикой включают в себя изучение основных понятий и терминов, решение задач на расчет вероятностей и статистические задачи, анализ данных и построение графиков. Для успешной подготовки к ОГЭ по математике необходимо усвоить основные принципы вероятности и статистики, научиться применять их на практике и уметь решать задачи различной сложности.

Правильное понимание вероятности и статистики позволит ученикам анализировать информацию, принимать обоснованные решения и развивать критическое мышление. Эти навыки будут полезны не только при подготовке к ОГЭ, но и в дальнейшей учебе и повседневной жизни.

Графики и диаграммы: чтение и анализ

Для успешной работы с графиками и диаграммами необходимо уметь:

• Определить тип графика или диаграммы (линейный, столбчатый, круговой и т.д.)
• Прочитать и понять оси координат и их значения
• Определить единицы измерения на осях
• Интерпретировать точки, линии, столбцы или сектора диаграммы
• Находить зависимости и тренды на графике
• Делать выводы на основе представленных данных

Для успешной подготовки к этому разделу математики рекомендуется регулярно практиковаться на представленных заданиях. Особое внимание стоит уделить анализу различных типов графиков и диаграмм, а также их взаимосвязи с реальными ситуациями или проблемами.

При работе с графиками и диаграммами полезно использовать графические элементы, такие как стрелки, подписи к осям и линиям тренда, чтобы сделать презентацию ваших аналитических навыков более наглядной и понятной.

Не забывайте тренировать свои навыки распознавания и анализа графиков и диаграмм на различных примерах, чтобы быть уверенными в своих способностях на экзамене. Удачи!

Уравнения и неравенства: методы решения и примеры

Методы решения уравнений:

1. Метод подстановки — заключается в подстановке возможных значений переменной в уравнение и проверке их правильности. Например, для решения уравнения x + 2 = 5, мы можем подставить различные значения для x и проверить, при каком значении уравнение выполняется.

2. Метод равенства нулю — сводит уравнение к виду, где одна из сторон равна нулю. Например, для решения уравнения x^2 — 4 = 0, мы можем перенести все члены в одну сторону и получить x^2 = 4. Затем мы найдем корни этого уравнения, которые будут являться решениями исходного уравнения.

3. Метод факторизации — основан на разложении уравнения на простые множители. Например, для решения уравнения x^2 — 5x = 0, мы можем факторизовать его и получить x(x — 5) = 0. Затем, используя свойство равенства нулю, мы можем найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю.

Методы решения неравенств:

1. Метод числовой прямой — заключается в построении числовой прямой и отметке на ней диапазонов значений, в которых выполняется неравенство. Например, для решения неравенства x + 2 > 5, мы отметим на числовой прямой все значения x, для которых неравенство выполняется.

2. Метод знаков — основан на анализе знаков выражения внутри неравенства. Например, для решения неравенства x^2 — 4 < 0, мы можем анализировать знак выражения x^2 — 4 при разных значениях x и определить, в каких интервалах значения неравенства выполняются.

3. Метод приведения к общему знаменателю — применяется для решения неравенств с дробными выражениями. Например, для решения неравенства (x + 1)/(x — 2) > 0, мы можем привести оба выражения к общему знаменателю и анализировать знак результирующего выражения в зависимости от значения переменной x.

Примеры:

1. Решим уравнение 3x — 5 = 7 методом подстановки.

Подставим различные значения для x:

При x = 4: 3(4) — 5 = 12 — 5 = 7 (выполняется)

При x = -2: 3(-2) — 5 = -6 — 5 = -11 (не выполняется)

Таким образом, решение уравнения 3x — 5 = 7 состоит из одного значения x = 4.

2. Решим неравенство x^2 — 4 > 0 методом знаков.

Анализируем знак выражения x^2 — 4 при разных значениях x:

При x < -2: (-2)^2 — 4 = 4 — 4 = 0 (не выполняется)

При -2 < x < 2: x^2 — 4 < 0 (выполняется)

При x > 2: (2)^2 — 4 = 4 — 4 = 0 (не выполняется)

Таким образом, решением неравенства x^2 — 4 > 0 является интервал -2 < x < 2.

Понимание методов решения уравнений и неравенств является ключевым для успешной подготовки к ОГЭ по математике. Регулярная практика и решение разнообразных задач помогут закрепить эти навыки и повысить успех на экзамене.

Тригонометрия и геометрические преобразования: простые задачи

В этом разделе мы рассмотрим простые задачи по тригонометрии и геометрическим преобразованиям, которые могут встретиться на ОГЭ по математике.

1. Задача на нахождение значения тригонометрической функции:

• Найти значение тангенса угла, если синус этого угла равен 0,6.

2. Задача на применение тождества:

• Доказать тождество: sin²x + cos²x = 1.

3. Задача на вычисление тригонометрического выражения:

• Вычислить значение выражения sin²60° + cos²30°.

4. Задача на геометрическое преобразование:

• Найти координаты точки, полученной после поворота точки (3, 4) на угол 45° против часовой стрелки.

5. Задача на применение теоремы Пифагора:

• Доказать, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным.

6. Задача на нахождение площади треугольника:

• Найти площадь треугольника, если его высота равна 6 см, а основание равно 8 см.

7. Задача на вычисление углов треугольника:

• Найти угол треугольника, если две его стороны равны 3 см и 4 см, а между ними заключен угол 60°.

Эти задачи помогут вам отработать основные навыки работы с тригонометрией и геометрическими преобразованиями. Решите их самостоятельно, чтобы быть готовыми к ОГЭ по математике!

Функции и их свойства: нахождение экстремумов и корней

Для нахождения экстремумов функции, необходимо найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Это могут быть как локальные, так и глобальные экстремумы. Локальный экстремум – это точка, в которой функция имеет наибольшее (максимум) или наименьшее (минимум) значение в некоторой окрестности. Глобальный экстремум – это точка, в которой функция имеет наибольшее или наименьшее значение на всем своем области определения.

Для нахождения корней функции, нужно найти значения переменной, при которых функция равна нулю. Корни функции могут быть как одиночными, так и кратными. Одиночный корень – это значение переменной, при котором функция равна нулю и имеет порядок 1. Кратный корень – это значение переменной, при котором функция равна нулю и имеет порядок более 1. Для нахождения корней функции можно использовать различные методы, такие как графический, аналитический или численный.

Важно помнить, что для нахождения экстремумов и корней функции необходимо уметь анализировать ее график, а также применять соответствующие математические методы. Поэтому рекомендуется не только запоминать формулы, но и активно тренироваться на решении различных задач, чтобы лучше понимать принципы работы функций и их свойств.

Задачи на применение математических знаний: практика решения

Одним из наиболее распространенных типов задач на применение математических знаний являются задачи на пропорциональное деление. В таких задачах требуется разделить или сравнить количество чего-либо в соответствии с заданной пропорцией. При решении таких задач можно использовать принцип долей или принцип равенства отношений.

Еще одним типом задач являются задачи на нахождение среднего арифметического. В таких задачах требуется найти среднее значение набора чисел. Для решения таких задач нужно сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество.

Задачи на нахождение процента также являются распространенными на ОГЭ по математике. В таких задачах требуется найти определенное количество процентов от числа или найти число, соответствующее определенному проценту от другого числа. Для решения таких задач можно использовать формулу процента: процент = (часть / целое) * 100%.

Кроме того, на экзамене могут встретиться задачи на нахождение площадей и объемов. В таких задачах требуется найти площадь поверхности или объем фигуры по заданным размерам. Для решения таких задач нужно знать формулы для нахождения площадей и объемов различных фигур, таких как прямоугольник, треугольник, параллелограмм, круг, шар и т. д.

Для успешного решения задач на применение математических знаний рекомендуется следовать нескольким стратегиям:

1. Внимательно прочитайте условие задачи и выделите ключевую информацию.
2. Составьте уравнение или систему уравнений, которые описывают задачу на языке математики.
3. Решите уравнение или систему уравнений, используя соответствующие методы и приемы решения.
4. Проверьте полученный ответ, сравнив его с условием задачи и обосновав его правильность.

Практика решения задач на применение математических знаний поможет вам развить навыки анализа, логического мышления и применения математических методов. Используйте различные учебники, задания и ресурсы для тренировки, чтобы быть готовыми к экзамену и достичь высоких результатов по математике на ОГЭ 2021.

Видео по теме:

Какие основные темы нужно изучить для подготовки к ОГЭ по математике?

Для успешной подготовки к ОГЭ по математике нужно изучить следующие основные темы: арифметические действия, дроби, пропорции, проценты, уравнения и неравенства, геометрия, статистика и вероятность. Кроме того, необходимо хорошо усвоить алгоритмы решения типовых задач, а также уметь применять полученные знания на практике.

Какие советы можно дать для эффективной подготовки к ОГЭ по математике?

Для эффективной подготовки к ОГЭ по математике рекомендуется следовать нескольким советам. Во-первых, необходимо составить план изучения основных тем и придерживаться его. Во-вторых, постоянно тренироваться на типовых задачах и примерах. В-третьих, обращать внимание на свои ошибки и изучать их причины. В-четвертых, не забывать про регулярные повторения уже изученного материала. И, наконец, в-пятых, не забывать про отдых и развлечения, чтобы не перенапрягать себя.

Как лучше запоминать формулы и правила для решения задач?

Запоминать формулы и правила для решения задач можно с помощью различных методов. Некоторым помогает записывать их на отдельные листочки и повторять их вслух. Другие предпочитают создавать ассоциации или связывать формулы с конкретными примерами. Также полезно регулярно практиковаться в применении формул и правил на практике, чтобы они лучше запоминались.

Какие лучше использовать учебники и пособия для подготовки к ОГЭ по математике?

Для подготовки к ОГЭ по математике можно использовать различные учебники и пособия. Лучше выбирать те, которые соответствуют официальной программе и содержат достаточно практических задач. При выборе учебника также стоит обращать внимание на понятность изложения материала и наличие подробных объяснений и пошаговых решений задач.