Темы которые нужно знать для огэ по математике 2021

Ознакомьтесь с основными темами, которые стоит изучить для успешной сдачи ОГЭ по математике в 2021 году. Узнайте, какие вопросы могут встретиться на экзамене и как подготовиться к ним.

ОГЭ по математике – один из самых важных экзаменов для учеников 9-го класса. На нем проверяются базовые знания и умения в области математики, которые были изучены в течение нескольких лет школьного обучения. Подготовка к этому экзамену требует серьезной работы и определенной организации, ведь необходимо охватить все основные темы программы и научиться решать разнообразные задачи.

В 2021 году учеников ожидает ряд изменений в ОГЭ по математике. Программа экзамена была обновлена, и теперь она включает в себя новые темы и задания. Это означает, что для успешной подготовки к ОГЭ необходимо изучить все изменения и уделить особое внимание новым темам.

Среди основных тем, которые будут включены в ОГЭ по математике 2021 года, можно выделить: алгебраические выражения и уравнения, геометрические фигуры и преобразования, функции и их графики, вероятность и статистика. Все эти темы требуют от учеников хорошего понимания основных понятий и навыков их применения в различных ситуациях.

Подготовка к ОГЭ по математике требует систематичности и постоянного повторения материала. Ученики должны научиться анализировать и решать разнообразные задачи, а также применять полученные знания в реальных ситуациях. Помимо этого, они должны быть готовы к работе с геометрическими построениями и использованию различных графических моделей. Важно также уметь объяснять и аргументировать свои решения и выводы.

Важно начать подготовку к ОГЭ по математике заблаговременно и структурированно. Необходимо составить план работы, распределить время на изучение каждой темы, регулярно повторять пройденный материал и решать тренировочные задания. Также полезно использовать дополнительные учебники и пособия, участвовать в олимпиадах и конкурсах по математике, а также обращаться за помощью к учителям и репетиторам.

Понятие математической функции

Функция обычно обозначается символом f и записывается в виде уравнения или графика. В уравнении функции обычно присутствуют переменные и параметры, а также арифметические операции и функции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и т. д.

Областью определения функции является множество всех возможных значений переменных и параметров, при которых функция определена и имеет смысл. Областью значений функции является множество всех значений, которые могут быть получены в результате применения функции к элементам из области определения.

Функция может быть представлена в виде графика, который показывает зависимость значений функции от значений переменных и параметров. График функции может быть линейным, параболическим, экспоненциальным, логарифмическим и т. д. По графику можно определить основные свойства функции, такие как возрастание, убывание, экстремумы, асимптоты и т. д.

Изучение функций является важной частью математического анализа и алгебры. Понимание понятия функции и умение работать с функциями необходимо для решения различных задач, как в школьной программе, так и в реальной жизни. Поэтому изучение понятия математической функции является важной задачей на уроках математики и подготовке к экзамену по математике.

Линейные уравнения и неравенства

Линейное уравнение имеет вид ax + b = 0, где a и b – известные числа, x – неизвестная переменная. Решение линейного уравнения – это значение переменной x, при котором равенство выполняется. Решение уравнения может быть единственным или иметь бесконечно много решений.

Линейное неравенство имеет вид ax + b > 0, ax + b < 0 или ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0, где a и b – известные числа, x – неизвестная переменная. Решение линейного неравенства – это множество значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Решение неравенства может быть интервалом, полуинтервалом или множеством.

Важно уметь решать линейные уравнения и неравенства, а также применять полученные решения для решения различных задач. Для этого необходимо знать основные методы решения линейных уравнений и неравенств, например метод подстановки, метод коэффициентов, метод графического представления и другие.

При подготовке к ОГЭ по математике важно не только изучить теоретические основы линейных уравнений и неравенств, но и научиться применять их на практике. Постоянная практика решения задач поможет закрепить материал и повысить уровень подготовки к экзамену.

Важно! Обратите внимание на формулировку задачи, чтобы правильно составить уравнение или неравенство, а также понять, какое решение требуется найти.

Успехов в подготовке к ОГЭ по математике!

Геометрические преобразования и фигуры

При повороте фигуры все ее точки вращаются относительно некоторой точки, которая называется центром вращения. Угол поворота может быть задан в градусах или радианах.

Симметрия — это преобразование, при котором каждая точка фигуры отображается на другую точку, такую, что расстояние от исходной точки до центра симметрии равно расстоянию от отраженной точки до этого же центра. В зависимости от оси симметрии, фигуры могут быть симметричными относительно вертикальной, горизонтальной или диагональной оси.

Сдвиг — это преобразование, при котором каждая точка фигуры смещается на определенное расстояние в заданном направлении. Сдвиг может быть вертикальным, горизонтальным или диагональным.

Растяжение — это преобразование, при котором каждая точка фигуры удаляется или приближается к центру растяжения на определенное расстояние. Растяжение может быть равномерным, когда все точки фигуры удаляются или приближаются на одно и то же расстояние, или неравномерным, когда расстояние зависит от положения точки на фигуре.

Изучение геометрических преобразований и фигур является важной частью программы ОГЭ по математике. Эти знания позволяют учащимся анализировать и решать задачи, связанные с пространственными отношениями, а также развивают логическое мышление и представление об абстрактных объектах.

Графики функций и анализ функций

График функции представляет собой визуальное представление зависимости между переменными. Он помогает понять изменения значений функции в зависимости от изменения аргумента. График позволяет определить множество значений, которые может принимать функция, а также найти экстремумы и периодические точки.

Анализ функций включает в себя определение области определения функции, ее области значений, а также поиск асимптот и точек перегиба. Также важным аспектом анализа функций является определение отношения между функциями: рассмотрение суммы, разности, произведения и частного двух функций.

Для успешной подготовки к ОГЭ по математике необходимо усвоить основные методы построения графиков функций и основные приемы анализа функций. Рекомендуется изучить различные типы функций, такие как линейные, квадратичные, показательные, логарифмические и тригонометрические.

Важно понимать, что графики функций могут помочь решить множество задач на ОГЭ по математике. Знание основных свойств функций и умение анализировать их графики являются ключевыми навыками для успешной сдачи экзамена.

Подготовка к ОГЭ по математике включает в себя много практики по построению графиков функций и анализу функций. Рекомендуется решать задачи разного уровня сложности, чтобы усвоить основные приемы и научиться применять их в различных контекстах.

Системы уравнений и неравенств

Системы уравнений могут быть линейными и нелинейными. Линейная система уравнений состоит из линейных уравнений, то есть уравнений, где степени переменных равны 1. Нелинейная система уравнений содержит уравнения более высокой степени.

Решение системы уравнений может быть единственным, когда она имеет одно решение, или бесконечным, когда у системы существует бесконечно много решений.

Системы уравнений могут быть представлены в виде таблицы, где каждое уравнение размещается в отдельной строке. Знаки равенства выравниваются по столбцам, а переменные и числа записываются под соответствующими столбцами.

УравненияРешение

2x + 3y = 8	x = 2, y = 2
3x — 5y = -4	x = 3, y = 1

Системы неравенств – это набор одновременно выполняющихся неравенств. Решение такой системы – это набор значений переменных, при подстановке которых в каждое неравенство все они выполняются.

Системы неравенств могут быть линейными и нелинейными. Линейная система неравенств состоит из линейных неравенств, то есть неравенств, где степени переменных равны 1. Нелинейная система неравенств содержит неравенства более высокой степени.

Решение системы неравенств может быть единственным, когда она имеет одно решение, или бесконечным, когда у системы существует бесконечно много решений.

Системы неравенств могут также быть представлены в виде таблицы, где каждое неравенство размещается в отдельной строке.

НеравенстваРешение

x + 2y > 5	x > -1, y > 2
3x — 2y < 4	x < 2, y > -1

Статистика и вероятность

В статистике используются такие понятия, как выборка, генеральная совокупность, среднее значение, дисперсия, стандартное отклонение и другие. Эти понятия позволяют изучать свойства данных и делать выводы на основе имеющихся фактов.

Вероятность – это мера возможности наступления события. Вероятностные явления используются в различных сферах жизни, например, в играх, финансах, медицине. Чтобы рассчитать вероятность события, необходимо знать все возможные исходы и их вероятности.

Знание статистики и вероятности позволяет проводить анализ данных, прогнозировать результаты, принимать решения на основе фактов. Эти навыки являются неотъемлемой частью математической грамотности и могут быть полезными во многих областях жизни.

Видео по теме:

Вопрос-ответ:

Какие темы по математике будут в ОГЭ в 2021 году?

В ОГЭ 2021 года будут следующие темы по математике: алгебраические выражения и формулы, уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств, графики функций, пропорциональность, проценты, планиметрия, статистика и вероятность.

Какие задания нужно решать для подготовки к ОГЭ по математике?

Для подготовки к ОГЭ по математике рекомендуется решать задания из предыдущих годов экзамена, а также использовать специальные пособия и учебники, которые содержат теоретические материалы и практические задания для тренировки.

Какие темы по математике на ОГЭ являются наиболее сложными?

Сложность тем по математике на ОГЭ может варьироваться для каждого учащегося. Однако, некоторые учащиеся считают наиболее сложными темами системы уравнений и неравенств, графики функций, а также задания по планиметрии, которые требуют геометрического мышления и умение работать с фигурами на плоскости.

Какие форматы заданий могут быть на ОГЭ по математике?

На ОГЭ по математике могут быть задания разных форматов, включая задания с выбором ответа, задания на восстановление пропущенных чисел или знаков, задания на нахождение правильного ответа среди нескольких вариантов, а также задания на решение уравнений или построение графиков функций.

Как можно подготовиться к ОГЭ по математике самостоятельно?

Для самостоятельной подготовки к ОГЭ по математике можно использовать учебники и пособия, решать задания из предыдущих годов экзамена, проводить тренировочные тестирования, а также обращаться к онлайн-ресурсам, которые предлагают различные материалы и задания для тренировки.

Тригонометрия и геометрия

Тригонометрия – это раздел математики, изучающий связь между углами и сторонами треугольника. В рамках ОГЭ, учащимся предлагается решать задачи на нахождение значений тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс), а также на построение графиков их зависимостей.

Основные понятия в тригонометрии – это углы, их измерение в градусах и радианах, а также тригонометрические соотношения (формулы) и их свойства. Знание этих понятий и правил позволяет решать задачи на нахождение углов и сторон треугольника, а также нахождение значений тригонометрических функций.

Геометрия – это раздел математики, изучающий формы, размеры и свойства фигур и пространственных объектов. В рамках ОГЭ, учащимся предлагается решать задачи на нахождение периметров, площадей и объемов различных фигур, а также на построение графиков их зависимостей.

Основные понятия в геометрии – это фигуры (треугольник, прямоугольник, круг и т.д.), их свойства (стороны, углы, радиусы и т.д.), а также формулы для нахождения их периметров, площадей и объемов. Знание этих понятий и формул позволяет решать задачи на нахождение характеристик фигур и пространственных объектов.

Важно знать и понимать основные связи между тригонометрией и геометрией. Например, в геометрических задачах может потребоваться нахождение значений тригонометрических функций для определенных углов. Или, наоборот, на основе известных значений тригонометрических функций можно находить длины сторон и углы треугольников.

Таким образом, изучение тригонометрии и геометрии является важным для успешной подготовки к ОГЭ по математике. Понимание понятий, правил и методов решения задач позволит учащимся эффективно справиться с заданиями данной темы.

Алгебраические преобразования и выражения

Основные алгебраические преобразования включают:

1. Вынос общего множителя за скобку;
2. Раскрытие скобок;
3. Сокращение дробей;
4. Умножение двух скобок;
5. Разложение выражений на множители;
6. Факторизация;
7. Приведение подобных слагаемых.

При решении задач на алгебраические преобразования необходимо учитывать правила приоритета операций и особенности работы с отрицательными числами.

Выражения в математике могут быть представлены в виде числовых, алгебраических или их комбинаций. Они могут содержать переменные, числа, знаки операций и скобки. Для удобства работы с выражениями используются правила алгебраических преобразований, которые позволяют упрощать выражения, складывать, умножать, делить и сокращать их.

Знание алгебраических преобразований и выражений необходимо для успешного решения задач по математике на ОГЭ. С их помощью можно привести выражения к удобному для дальнейшего решения виду, а также проверить правильность полученного ответа.